Natural speed please.
あとは残りの部分ですが、「追いかけ」と「て」を組み合わせた「追いかけて」だけでも、「追いかける」という動作を行って、次に他の動作が行われる、みたいな、一応完結した意味を表していますから、これで一つの単位としてもよさそうです。国文法では実際、「追いかけていた」は「追いかけて」と「いた」という二っの文節に分かれるんだ、としていましたよね。ですが、日本語の「いた」は、これだけではどうしたって「あるモノがある場所に存在していた」という意味にしかなりません。ところが、「追いかけて」と「いた」を組み合わせた「 追いかけていた」は、「誰かがあるモノを追いかけて、そしてどこかの場所に存在していた」という意味には絶対なりませんよね。
「追いかけていた」というのは、簡単に言えば「追いかける」という動作が継続していたということで、英語だったら進行形で表されるようなところです。この言い方のどこにも「 存在していた」なんていう意味はありませんし、「追いかけて」の意味と「存在していた」の意味を組み合わせても、動作の継続なんていう意味は出てき そうにありません。
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まず、文の最初から一つずつ単語を合わせていきます。「イヌ」と「が」を組み合わせると「イヌが」という単位になりますね。そしてこれがどういう意味を表すかを考えてみると、「イヌ」が表すモノが、ある事柄の「主体」だということが分かります。ということは、これだけでとりあえずは完結した意味 を表しているということです。
次に「イヌが」と「ネコ」を組み合わせて「イヌがネコ」としてみます。そしてここでもこの語句がどういう意味を表すかを考えてみるのですが、これだと「イヌ」がある事柄の主体で、それと「ネコ」が表すモノが、同じ事柄の中でどこかで関係しているということまでは分かります。ですがそれ以上の詳しい内容は分かりませんから、これだけで一っのまとまった意味を表す単位だとは言えないわけです。ということで、やっぱり「イヌが」のところで単語のまとまりを作るのがいい、ということになります。同じようにして「ネコが」というのも一っの単位だということが分かります。